Точечный класс

• Основы дескриптивной теории множеств

  • Дескриптивная теория множеств изучает свойства множеств, не зависящие от их элементов. 
  • Множество может быть описано как открытое, замкнутое, совершенное или борелевское. 
  • Множество может быть эффективно открытым или эффективно замкнутым. 

• Иерархии множеств

  • Иерархии множеств включают в себя борелевскую, проективную и другие иерархии. 
  • Иерархии описывают свойства множеств, которые могут быть выражены через операции над множествами. 
  • Иерархии могут быть расширены до трансфинитных уровней с помощью рекурсивных ординалов. 

• Эффективная дескриптивная теория множеств

  • В эффективной дескриптивной теории множеств свойство определяемости становится абсолютным. 
  • Множество может быть охарактеризовано как объединение базовых открытых окрестностей. 
  • Наборы могут быть эффективно открытыми или лайтфейсами. 
  • Лайтфейсы могут быть описаны с помощью вычислимых функций, перечисляющих их основные открытые множества. 

• Гиперарифметическая иерархия

  • Гиперарифметическая иерархия является световым аналогом иерархии Бореля и включает в себя множества lightface. 
  • Иерархия может быть расширена до трансфинитных уровней с помощью рекурсивных ординалов.