Полимино
-
Определение и классификация полимино
- Полимино — это фигуры, составленные из равных квадратов, соединенных сторонами.
- Существует 72 различных типа полимино, включая 12 пентамино и 14 тетромино.
- Полимино классифицируются по количеству квадратов и симметрии.
-
История и исследования
- Полимино были впервые изучены в 19 веке, но их точное количество было определено только в 1970 году.
- В 1975 году была опубликована книга «Полимино» Голомба, которая стала классикой в области комбинаторной геометрии.
- В 2000 году было доказано, что полимино являются NP-полными, что означает, что их решение может быть сложным.
-
Специальные классы полимино
- Существуют точные формулы для перечисления выпуклых и направленных полимино.
- Выпуклые полимино могут быть классифицированы по столбцам и строкам, а направленные полимино — по корню и возможности перемещения квадратов.
-
Облицовка плиткой и разбиение на прямоугольники
- Полимино используются для решения задач о разбиении областей на плитки и составлении прямоугольников.
- Существуют таблицы результатов для конкретных полимино, а также иерархия Голомба для различных типов полимино.
-
Совместимость полимино
- Проблема совместимости заключается в нахождении фигуры, которую можно сложить из нескольких полимино.
- Существуют систематические результаты и таблицы совместимости для различных пар полимино.
-
Полимино в играх и головоломках
- Полимино используются в развлекательных математических играх, таких как судоку и Tetris.
- Существуют головоломки, в которых требуется складывать полимино для создания различных фигур.
-
Этимология и родственные понятия
- Слово «полимино» происходит от «домино», а названия различных размеров полимино связаны с числовыми префиксами.
-
Ссылки и дополнительные ресурсы
- В статье приведены ссылки на ресурсы, связанные с полимино, включая реализации методов и демонстрационные проекты.
Полный текст статьи: