Полная алгебра Хейтинга

• Определение локалей

  • Локаль — это топологическое пространство, в котором все точки являются открытыми. 
  • Локаль является топологическим пространством, в котором все точки являются замкнутыми. 
  • Локаль — это топологическое пространство, в котором все точки являются одновременно открытыми и замкнутыми. 

• Примеры локалей

  • Пространство Кантора является примером локаля. 
  • Пространство Лобачевского является примером локаля. 
  • Пространство Минковского является примером локаля. 

• Топология и категории

  • Топология — это теория, изучающая свойства непрерывных пространств. 
  • Категории — это математические объекты, описывающие отношения между множествами. 
  • Локали являются объектами в категории Loc, которые представляют топологические пространства. 

• Связь между локалями и топологиями

  • Локали и топологии связаны через категорию Loc. 
  • Пространственные пространства и пространственные локальные пространства связаны эквивалентностью категорий. 

• Функции и сопряжения

  • Фреймовые гомоморфизмы имеют правое и левое сопряжения. 
  • Категория Loc изоморфна категории фреймов с морфизмами, сохраняющими встречи. 

• Литература

  • Ссылки на книги и статьи по топологии и категориям.