Оглавление
Полностью правильная полугруппа
-
Определение полностью правильной полугруппы
- Полностью правильная полугруппа — это полугруппа, в которой каждый элемент находится в некоторой подгруппе.
- Класс полностью правильных полугрупп является подклассом класса правильных полугрупп.
-
История и терминология
- Альфред Х. Клиффорд первым опубликовал статью о полностью правильных полугруппах, используя термин “полугруппы, допускающие относительные обратные”.
- Название “полностью правильная полугруппа” происходит от книги Ляпина о полугруппах.
- В русскоязычной литературе полностью правильные полугруппы часто называют “полугруппами Клиффорда”.
- В англоязычной литературе “полугруппа Клиффорда” используется как синоним “обратной полугруппы Клиффорда”.
-
Свойства полностью правильных полугрупп
- В полностью правильной полугруппе каждый H-класс Грина является группой.
- Полугруппа является объединением этих групп, поэтому полностью правильные полугруппы также называются “объединениями групп”.
- Эпигруппы обобщают это понятие и включают в себя все полностью правильные полугруппы.
-
Примеры полностью правильных полугрупп
- Примеры полностью правильных полугрупп в основном построены искусственно.
- Минимальный идеал конечной полугруппы абсолютно прост.
- Различные относительно свободные полностью правильные полугруппы являются другими примерами.