Полунепрерывность
- Полунепрерывность функции определяется в терминах упорядочения в диапазоне, а не в предметной области.
- Интеграл, рассматриваемый как оператор из L+ (X, μ) к [−∞, +∞], является нижним полунепрерывным.
- Функция индикатора набора является верхним полунепрерывным тогда и только тогда, когда A представляет собой замкнутое множество.
- Сумма двух младших полунепрерывных функций является младшей полунепрерывной.
- Множество всех младших полунепрерывных функций образует решетку.
- Каждая нижняя полунепрерывная функция является пределом монотонно возрастающей последовательности непрерывных функций на X.
- Если C представляет собой компактное пространство, и f: C → R¯ является верхним полунепрерывным, тогда f имеет максимальное значение на C.
Полный текст статьи: