Оглавление
Портрет орбиты
-
Определение и свойства орбитальных портретов
- Орбитальный портрет – это набор точек на комплексной плоскости, связанных с орбитой отображения.
- Портреты орбит могут быть нетривиальными, если они содержат все точки орбиты.
- Тривиальные портреты орбит являются патологическими и не рассматриваются в дальнейшем.
-
Дуги и секторы орбитального портрета
- Дуги орбитального портрета делят окружность на непересекающиеся интервалы, называемые дополнительными дугами.
- Критические дуги имеют длину больше 1/2 и диффеоморфно отображаются на соседние дуги.
- Секторы делят комплексную плоскость на открытые множества, соответствующие секторам на орбите.
-
Пробуждение параметра и квадратичные многочлены
- Портреты орбит с определенными интервалами в пространстве параметров соответствуют определенным квадратичным многочленам.
- Портреты с отталкивающими орбитами реализуются при определенных значениях параметра.
- Портреты с параболическими орбитами реализуются только для одного значения параметра.
-
Примитивные и спутниковые портреты орбит
- Примитивные портреты имеют период повторения луча равный 1 и валентность равную 2.
- Спутниковые портреты имеют период повторения луча, равный или больше валентности.
-
Обобщения орбитальных портретов
- Портреты орбит используются для изучения связей между динамикой и пространствами параметров других отображений.