Оглавление
- 1 Последовательность Майера–Виеториса
- 1.1 Последовательность Майера–Виеториса
- 1.2 История и мотивация
- 1.3 Базовые версии для сингулярной гомологии
- 1.4 Карта границ
- 1.5 Аналогия с теоремой Зайферта–ван Кампена
- 1.6 Основные области применения
- 1.7 Дальнейшее обсуждение
- 1.8 Длинная точная последовательность Майера–Виеториса
- 1.9 Когомологические варианты
- 1.10 Перевернутая версия для компактных носителей
- 1.11 Вывод из коротких точных последовательностей
- 1.12 Формальный вывод из аксиом Эйленберга–Стинрода
- 1.13 Когомологии пучков
- 1.14 Дополнительные сведения
- 1.15 Полный текст статьи:
- 2 Последовательность Майера–Виеториса – Arc.Ask3.Ru
Последовательность Майера–Виеториса
-
Последовательность Майера–Виеториса
- Алгебраический инструмент для вычисления алгебраических инвариантов топологических пространств
- Разбиение пространства на подпространства для упрощения вычисления групп гомологий
- Связывает группы гомологий пространства с группами гомологий подпространств
-
История и мотивация
- Вальтер Майер и Леопольд Виеторис разработали метод в 1920-х годах
- Виеторис доказал полный результат для гомологических групп в 1930 году
- Концепция точной последовательности появилась в книге Эйленберга и Стинрода в 1952 году
-
Базовые версии для сингулярной гомологии
- Последовательность связывает группы сингулярных гомологий пространств X, A, B и их пересечения
- Существует нередуцированная и уменьшенная версии
-
Карта границ
- Граничные карты ∂∗ уменьшают размерность
- ∂∗([x]) определяется как класс ∂u в Hn−1(A∩B)
- Отображения зависят от выбора порядка для A и B
-
Аналогия с теоремой Зайферта–ван Кампена
- Последовательность Майера–Виеториса аналогична теореме Зайферта–ван Кампена для фундаментальной группы
- Приведенная последовательность Майера–Виеториса дает изоморфизм для путей
-
Основные области применения
- k-сфера: полное вычисление гомологии с использованием полушарий
- Бутылка Клейна: вычисление групп гомологии с использованием полос Мебиуса
- Клиновые суммы: вычисление групп гомологий для сумм пространств
- Подвески: вычисление групп гомологий для подвесок пространств
-
Дальнейшее обсуждение
- Относительная форма последовательности Майера–Виеториса
- Естественность: гомологические группы и последовательность Майера–Виеториса являются естественными
-
Длинная точная последовательность Майера–Виеториса
- Двойственна гомологической версии
- Карты, сохраняющие размерность, являются картами ограничений
- (Со-)граничные карты определяются аналогично гомологической версии
-
Когомологические варианты
- Важный частный случай: G = R, топологическое пространство имеет структуру гладкого многообразия
- Последовательность Майера–Виеториса для когомологий де Рама
- Карта d∗ определяется аналогично карте ∂∗
-
Перевернутая версия для компактных носителей
- Карта δ: ω ↦ (i∗Uω, −i∗Vω)
- Σ – сумма
-
Вывод из коротких точных последовательностей
- Сингулярные n-симплексы порождают группу гомологий Hn(X)
- Последовательность Майера–Виеториса для сингулярной гомологии
-
Формальный вывод из аксиом Эйленберга–Стинрода
- Не требует аксиомы размерности
- Справедлива в экстраординарных теориях когомологий
-
Когомологии пучков
- Связана с когомологиями Чеха
- Вырождение спектральной последовательности Майера-Виеториса
-
Дополнительные сведения
- Теорема об иссечении
- Лемма о зигзаге
- Записи и рекомендации