Последовательность Майера–Виеториса – Arc.Ask3.Ru

Оглавление1 Последовательность Майера–Виеториса1.1 Последовательность Майера–Виеториса1.2 История и мотивация1.3 Базовые версии для сингулярной гомологии1.4 Карта границ1.5 Аналогия с теоремой Зайферта–ван Кампена1.6 […]

Последовательность Майера–Виеториса

  • Последовательность Майера–Виеториса

    • Алгебраический инструмент для вычисления алгебраических инвариантов топологических пространств  
    • Разбиение пространства на подпространства для упрощения вычисления групп гомологий  
    • Связывает группы гомологий пространства с группами гомологий подпространств  
  • История и мотивация

    • Вальтер Майер и Леопольд Виеторис разработали метод в 1920-х годах  
    • Виеторис доказал полный результат для гомологических групп в 1930 году  
    • Концепция точной последовательности появилась в книге Эйленберга и Стинрода в 1952 году  
  • Базовые версии для сингулярной гомологии

    • Последовательность связывает группы сингулярных гомологий пространств X, A, B и их пересечения  
    • Существует нередуцированная и уменьшенная версии  
  • Карта границ

    • Граничные карты ∂∗ уменьшают размерность  
    • ∂∗([x]) определяется как класс ∂u в Hn−1(A∩B)  
    • Отображения зависят от выбора порядка для A и B  
  • Аналогия с теоремой Зайферта–ван Кампена

    • Последовательность Майера–Виеториса аналогична теореме Зайферта–ван Кампена для фундаментальной группы  
    • Приведенная последовательность Майера–Виеториса дает изоморфизм для путей  
  • Основные области применения

    • k-сфера: полное вычисление гомологии с использованием полушарий  
    • Бутылка Клейна: вычисление групп гомологии с использованием полос Мебиуса  
    • Клиновые суммы: вычисление групп гомологий для сумм пространств  
    • Подвески: вычисление групп гомологий для подвесок пространств  
  • Дальнейшее обсуждение

    • Относительная форма последовательности Майера–Виеториса  
    • Естественность: гомологические группы и последовательность Майера–Виеториса являются естественными  
  • Длинная точная последовательность Майера–Виеториса

    • Двойственна гомологической версии  
    • Карты, сохраняющие размерность, являются картами ограничений  
    • (Со-)граничные карты определяются аналогично гомологической версии  
  • Когомологические варианты

    • Важный частный случай: G = R, топологическое пространство имеет структуру гладкого многообразия  
    • Последовательность Майера–Виеториса для когомологий де Рама  
    • Карта d∗ определяется аналогично карте ∂∗  
  • Перевернутая версия для компактных носителей

    • Карта δ: ω ↦ (i∗Uω, −i∗Vω)  
    • Σ – сумма  
  • Вывод из коротких точных последовательностей

    • Сингулярные n-симплексы порождают группу гомологий Hn(X)  
    • Последовательность Майера–Виеториса для сингулярной гомологии  
  • Формальный вывод из аксиом Эйленберга–Стинрода

    • Не требует аксиомы размерности  
    • Справедлива в экстраординарных теориях когомологий  
  • Когомологии пучков

    • Связана с когомологиями Чеха  
    • Вырождение спектральной последовательности Майера-Виеториса  
  • Дополнительные сведения

    • Теорема об иссечении  
    • Лемма о зигзаге  
    • Записи и рекомендации  

Полный текст статьи:

Последовательность Майера–Виеториса – Arc.Ask3.Ru

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх