Оглавление
Постулат “точка–линия–плоскость”
-
Постулат “точка-линия-плоскость”
- Набор допущений (аксиом) для евклидовой геометрии в двух, трех или более измерениях
- Включает предположения об уникальной линии, числовой линии, размерности, плоской плоскости, уникальной плоскости и пересекающихся плоскостях
-
История и аксиоматические системы
- Аксиоматическая основа восходит к “Началам Евклида” (около 300 года до н.э.)
- Пять исходных аксиом Евклида недостаточны для установления евклидовой геометрии
- Гильберт создал систему из 21 аксиомы, но она требует много времени и усилий
- Биркгофф предложил систему из четырех аксиом, включая постулат точечной линии, числовой прямой, постулат транспортира и аксиому параллельности
-
Педагогические соображения
- Краткий список аксиом нежелателен для учебных программ
- С 1960-х годов количество аксиом в учебниках увеличилось до уровня, превышающего систему Гильберта
-
Рекомендации
- Внешние ссылки на онлайн-описания постулата “Точка-линия-плоскость” от Образовательного фонда Oracle и профессора Калкинса