Оглавление [Скрыть]
Поверхность Гурвица
-
Поверхность Гурвица
- Компактная риманова поверхность с 84 (g − 1) автоморфизмами
- Названа в честь Адольфа Гурвица
- Интерпретируется как сложная алгебраическая кривая
-
Фуксова группа и автоморфизмы
- Фуксова группа является нормальной подгруппой треугольной группы
- Конечная факторгруппа – группа автоморфизмов
- Автоморфизмы сохраняют ориентацию, изометрии изменяют ориентацию
-
Классификация по родам
- Для каждого рода встречается конечное число поверхностей Гурвица
- Функция h(g) сопоставляет род с числом поверхностей Гурвица
- Сумма сходится для s > 1/3, род растет как кубическая функция
-
Примеры поверхностей Гурвица
- Поверхность наименьшего рода – квартика Клейна рода 3
- Поверхность Макбита рода 7
- Поверхность рода 14 имеет три различные поверхности с одинаковой группой автоморфизмов
-
Арифметические свойства
- В кольце целых чисел число 13 распадается на три простых идеала
- Основные подгруппы конгруэнтности образуют фуксовы группы
-
Дополнительные ресурсы
- Элкис, Н.: Вычисления кривой Шимуры
- Кац, М.; Шапс, М.; Вишне, У.: Логарифмический рост систолы арифметических римановых поверхностей вдоль подгрупп конгруэнтности