Поверхность мальчика

• Открытие и параметризация поверхности Боя

  • Вернер Бой обнаружил поверхность Боя в 1901 году, чтобы доказать, что проективная плоскость не может быть вложена в трехмерное пространство. 
  • Бернар Морин параметризовал поверхность Боя в 1978 году, а Роб Куснер и Роберт Брайант нашли другую параметризацию. 
  • Поверхность Мальчика — одно из двух возможных погружений проективной плоскости с одной тройной точкой. 

• Свойства параметризации Брайанта-Куснера

  • Параметризация является «оптимальной», так как она наименее изогнута. 
  • Замена w на -1w⋆ сохраняет функции g1, g2, g3. 
  • Расширение параметризации до рациональных функций от s и t показывает, что поверхность Мальчика является рациональной поверхностью. 

• Отношение к реальной проективной плоскости

  • Параметризация Брайанта-Куснера отображает реальную проективную плоскость RP2 на поверхность Мальчика. 
  • При ‖w‖ = 1, точки на поверхности Мальчика эквивалентны по параметру. 

• Симметрии и приложения

  • Поверхность Мальчика имеет 3-кратную симметрию вращения. 
  • Используется в выворачивании сферы как промежуточная модель. 
  • Модель в Обервольфахе минимизирует энергию Уиллмора и имеет 3-кратную симметрию. 
  • Модель для Клиффорда Столла изготовлена из стекла и демонстрирует 3-кратную симметрию. 

• Рекомендации и источники

  • Статья содержит ссылки на внешние ресурсы и иллюстрации.