Оглавление
Повторная выборка Ланцоша
-
Фильтрация Ланцоша и повторная выборка Ланцоша
- Фильтрация Ланцоша используется для фильтрации нижних частот или интерполяции значений цифрового сигнала.
- Повторное дискретизация Ланцоша увеличивает частоту дискретизации или сдвигает сигнал.
- Фильтр был изобретен Клодом Дюшоном и назван в честь Корнелиуса Ланцоша.
-
Определение ядра Ланцоша
- Ядро Ланцоша — это нормализованная функция sinc, оконная на окно Ланцоша.
- Параметр a определяет размер ядра, обычно 2 или 3.
- Ядро состоит из 2a − 1 лепестков, включая центральный положительный и чередующиеся отрицательные и положительные лепестки.
-
Формула интерполяции
- Интерполированное значение S(x) получается путем дискретной свертки выборок с ядром Ланцоша.
- Ядро Ланцоша непрерывно и имеет непрерывную производную.
- Восстановленный сигнал S(x) также непрерывный и имеет непрерывную производную.
-
Повторная выборка Ланцоша
- Метод разработан Ланцошем для противодействия явлению Гиббса.
- Умножение коэффициентов усеченного ряда Фурье на sinc(πk/m) удаляет колебания Гиббса.
-
Многомерная интерполяция
- Ядро фильтра Ланцоша в двух измерениях представляет собой взвешенную сумму 2a последовательных входных выборок.
- Параметр 2a позволяет выбирать между плавной интерполяцией и сохранением резких переходных процессов.
-
Преимущества и ограничения
- Фильтр Ланцоша является приближением фильтра sinc с конечной поддержкой.
- Увеличение длины ядра увеличивает обрезку краев изображения.
- Фильтр Ланцоша улучшает резкость изображения, но может создавать артефакты отсечения.
- Ядро Ланцоша не обладает свойством partition of unity, что приводит к постоянной функции при a = 1.
-
Применение и рекомендации
- Фильтр Ланцоша популярен для масштабирования видео в медиа-утилитах.
- Рекомендуется использовать логарифмическую область для устранения артефактов отсечения.
- Существуют более совершенные функции управления окнами с одним лепестком.