Оглавление [Скрыть]
Представление моноида
-
Определение моноида
- Моноид – это множество с бинарной операцией, удовлетворяющей трем аксиомам.
- Примеры моноидов включают множества целых чисел, натуральных чисел и матриц.
-
Примеры моноидов
- Множество целых чисел с операцией сложения является моноидом.
- Множество натуральных чисел с операцией умножения является моноидом.
- Множество матриц с операцией умножения является моноидом.
-
Свойства моноидов
- Моноид является ассоциативным, что означает, что для любых элементов a, b, c выполняется равенство (a + b) + c = a + (b + c).
- Моноид является коммутативным, что означает, что для любых элементов a, b выполняется равенство a + b = b + a.
- Моноид является идемпотентным, что означает, что для любого элемента a выполняется равенство a + a = a.
-
Примеры операций в моноидах
- В моноиде целых чисел сложение является операцией.
- В моноиде натуральных чисел умножение является операцией.
- В моноиде матриц умножение является операцией.
-
Вариации моноидов
- Существуют различные типы моноидов, включая группы, полугруппы и обратные моноиды.
- Обратные моноиды и полугруппы определяются через бинарные отношения эквивалентности и конгруэнтности.
-
Примеры обратных моноидов
- Свободный обратный моноид на множестве X определяется как множество всех слов в X с инверсией.
- Обратные полугруппы определяются аналогично, но с использованием полугруппы вместо моноида.
-
Примеры полугрупп
- Множество целых чисел с операцией вычитания является полугруппой.
- Множество квадратных матриц с операцией транспонирования является полугруппой.
Полный текст статьи: