Оглавление [Скрыть]
- 1 Предварительная укладка с пересадками
- 1.1 Предварительные связки с переносами
- 1.2 Конечные соответствия
- 1.3 Эталонные связки с переносами
- 1.4 Нисневич связки с переносами
- 1.5 Примеры
- 1.6 Гомотопически инвариантные пучки
- 1.7 Инвариант гомологии и переносы
- 1.8 Нулевая гомология Ztr(X)
- 1.9 Мотивирующие комплексы
- 1.10 Особые случаи
- 1.11 Полный текст статьи:
- 2 Предварительный пучок с переносами
Предварительная укладка с пересадками
-
Предварительные связки с переносами
- Контравариантные аддитивные функторы из категории конечных соответствий в категорию абелевых групп
- Ограничены подкатегорией схем с плавным разделением
- Примеры: группы Чоу, группы мотивационных когомологий
-
Конечные соответствия
- Элементарные соответствия: неприводимые замкнутые подсхемы в произведении схем
- Категория конечных соответствий: объекты — гладкие алгебраические схемы, Hom — свободные абелевы группы
- Категория симметрична и моноидальна
-
Эталонные связки с переносами
- Предварительные связки с переносами, ограничение на любую схему — эталонный пучок
- Последовательность: 0 → F(X) → диагональ F(U) → (+, −) F(U × X U) → 0
- Изоморфизм: F(X ∐ Y) = F(X) ⊕ F(Y)
-
Нисневич связки с переносами
- Аналогичное определение с топологией Нисневича
-
Примеры
- Единицы: O∗ — предварительный пучок с переносами
- Представимые функторы: Ztr(X) — предварительная связка с переносами, отправляющая U ↦ HomCor(U, X)
- Заостренные схемы: Ztr(X, x) — предварительная связка с переносами, связанная с морфизмом x: Spec(k) → X
- Полное произведение заостренных схем: Ztr((X1, x1) ∧ ⋯ ∧ (Xn, xn)) — предварительная связка с переносами, определяемая как совместное ядро
- Клин единого пространства: Ztr(X ∧ q) — предварительная связка с переносами, используемая в мотивирующих когомологиях
-
Гомотопически инвариантные пучки
- Предварительная связка с переносами F является гомотопически инвариантной, если p∗: F(X) → F(X × A1) для каждой гладкой схемы X
- Конструкция гомотопически инвариантного пучка с помощью симплициальной гомологии
-
Инвариант гомологии и переносы
- H0(C∗F) является гомотопически инвариантным предварительным пучком с переносами, связанными с F.
- H0sing(X/k) индуцирует сюръекцию на CH0(X), которая является изоморфизмом для проективных X.
-
Нулевая гомология Ztr(X)
- H0(C∗Ztr(Y))(X) является HomCor(X,Y)/A1-гомотопией.
- Два конечных соответствия f, g: X → Y являются A1-гомотопическими эквивалентами, если существует морфизм h: X × A1 → X такой, что h|X×0 = f и h|X×1 = g.
-
Мотивирующие комплексы
- Для категории смешанных мотивов Воеводского мотив M(X) связан с X и является классом C∗Ztr(X) в DMNisef,−(k,R).
- Элементарный мотивационный комплекс Z(q) определяется как C∗Ztr(Gm∧q)[−q].
- Для абелевой группы A существует мотивационный комплекс A(q) = Z(q) ⊗ A.
-
Особые случаи
- Z(0) квазиизоморфен Z и имеет вес 0 группы когомологий, изоморфные Z(X).
- Z(1) квазиизоморфен O∗[-1] и имеет две мотивирующие группы когомологий: H1,1(X,Z) = O∗(X) и H2,1(X,Z) = Рис(X).
- Общий случай: Z(n) описывается через предварительные швы с переносом Ztr(Pn) и квазиизоморфизмы.