Программирование конусов второго порядка
-
Определение и свойства SOCP
- SOCP — это задача оптимизации с линейными ограничениями и квадратичным целевым функционалом.
- Ограничения могут быть представлены в виде линейных матричных неравенств.
- SOCP является частным случаем выпуклого программирования.
-
Примеры и приложения
- SOCP используется в инженерных приложениях, таких как проектирование фильтров и оптимизация усилий захвата в робототехнике.
- В финансах SOCP применяется для оптимизации портфеля, где ограничения не могут быть линейными.
-
Конус второго порядка и его свойства
- Конус второго порядка — это выпуклый конус, определяемый квадратичным ограничением.
- Стандартный конус второго порядка имеет размерность n+1 и определяется как множество точек с евклидовой нормой, не превышающей заданное значение.
- Конус второго порядка может быть вложен в конус полуопределенных матриц.
-
Связь с другими задачами оптимизации
- При определенных условиях SOCP сводится к линейной программе или выпуклой линейной программе с квадратичными ограничениями.
- Полуопределенное программирование включает в себя SOCP, но обратное неверно.
-
Примеры использования SOCP
- Приведены примеры использования SOCP для описания квадратичных ограничений и стохастического линейного программирования.
- Стохастическое программирование конусов второго порядка — это класс задач, обрабатывающих неопределенность в данных.
-
Решатели и языки программирования
- Существуют специализированные решатели и скриптовые языки для решения задач SOCP.
Полный текст статьи: