Просто набранное лямбда-исчисление
-
Основы просто типизированного лямбда-исчисления
- Просто типизированное лямбда-исчисление — это расширение типизированного лямбда-исчисления с типами продуктов и операторами проекции.
- Оно позволяет выражать типы данных и операции над ними, а также обеспечивает строгую типизацию.
-
Синтаксис и семантика
- Синтаксис включает аннотации типов и лямбда-выражения, а семантика основана на выводе типов.
- Выражение типа
- (
- x
- :
- σ
- ,
- t
- τ
- )
- {\displaystyle (x{\mathbin {:}}\sigma ,t{\mathbin {:}}\tau )}
- имеет тип
- ×
- {\displaystyle \sigma \times \tau }
- , а единичный термин имеет тип 1.
-
Операции и типы
- Операции включают абстрагирование, применение, бета-редукцию и уменьшение eta.
- Типы данных включают объекты и классы эквивалентности терминов.
-
Категориальная семантика и логическая связь
- Просто типизированное лямбда-исчисление связано с декартовыми замкнутыми категориями через изоморфизм Карри-Говарда.
- Оно также связано с импликационным пропозициональным исчислением через логистический метод Черча.
-
Альтернативные синтаксисы и логический вывод
- Существуют альтернативные синтаксисы, такие как полное удаление аннотаций типов и двунаправленная проверка типов.
- Алгоритм логического вывода Хиндли-Милнера является надежным и полным.
-
Примеры и приложения
- Примеры включают типы данных, такие как натуральные числа и булевы значения.
- Просто типизированное лямбда-исчисление используется в теории категорий и математическом анализе.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: