Прямой лимит

• Определение прямой системы

  • Прямая система — это пара (X, f), где X — объект категории, а f — семейство морфизмов. 
  • Прямой предел — это объект, который является целью для каждой морфизма в семействе. 

• Примеры и свойства прямых систем

  • Примеры включают подмножества, группы и кольца. 
  • Прямой предел обладает уникальными свойствами, такими как существование и изоморфизм. 

• Примеры прямого предела

  • Объединение подмножеств является прямым пределом в топологии. 
  • Группа GL(K) является прямым пределом для линейных групп. 
  • Prüfer group является прямым пределом для систем групп. 

• Свойства прямых ограничений

  • Прямые ограничения связаны с обратными ограничениями. 
  • Прямые ограничения являются точным функтором. 

• Связанные конструкции и обобщения

  • Прямая система может быть описана в терминах функторов. 
  • Отфильтрованные пределы связаны с прямыми ограничениями. 
  • Категория может иметь все прямые ограничения, если у нее есть все отфильтрованные ограничения. 

• Терминология и обобщения

  • В литературе используются различные термины для обозначения прямого предела. 
  • Категория Ind(C) включает все прямые ограничения и называется ind-объектами. 
  • Обратный предел является категориальным дуалом прямого предела.