Прямой метод в вариационном исчислении
-
Основы вариационного исчисления
- Вариационное исчисление — это метод нахождения экстремумов функционалов, зависящих от функций.
- Функционалы могут быть определены на различных пространствах, включая пространства Соболева и пространства с фиксированной трассировкой.
-
Слабая последовательная нижняя полунепрерывность
- Функционалы, определенные на пространствах Соболева, могут быть слабо последовательно нижне полунепрерывными.
- Существуют теоремы, описывающие условия, при которых функционалы являются каратеодорическими и имеют определенный рост.
- В случае, когда пространство ограничено, теоремы позволяют определить условия, при которых функционал является слабо последовательно нижне полунепрерывным.
-
Примеры и теоремы
- Приведены примеры функционалов, которые являются слабо последовательно нижне полунепрерывными, включая функционал Лагранжа.
- Обсуждаются теоремы, которые описывают условия, при которых функционалы являются каратеодорическими и имеют определенный рост.
- Приведены теоремы, которые позволяют определить условия, при которых функционал является слабо последовательно нижне полунепрерывным, когда пространство ограничено.
-
Обратная теорема
- Обсуждается обратная теорема, которая показывает, что если функционал является слабо последовательно нижне полунепрерывным, то функция, зависящая от аргумента, является выпуклой.
-
Ссылки и дальнейшее чтение
- Упомянуты книги, которые содержат более подробную информацию о вариационном исчислении и его приложениях.