Псевдодополнение
- Псевдодополнение является обобщением понятия дополнения в математике, особенно в теории порядка.
- Элемент x ∈ L называется псевдодополняемым, если существует наибольший элемент x*, обладающий свойством x ∈ x* = 0.
- Решетка L называется псевдодополненной, если каждый элемент L является псевдодополненным.
- Псевдодополненная решетка обязательно ограничена и может быть наделена унарной операцией *, отображающей каждый элемент в его псевдодополнение.
- В p-алгебре L для всех x, y ∈ L выполняются определенные свойства.
- Множество S(L) ∈ { x** | x ∈ L } называется каркасом L и образует булеву алгебру.
- Каждый элемент x со свойством x* = 0 называется плотным, и множество D (L) всех плотных элементов в L является фильтром в L.
- Псевдодополненные решетки образуют многообразие, как и псевдодополненные полурешетки.
- Примеры псевдодополненных решеток включают конечные дистрибутивные решетки, алгебры Хейтинга и топологические пространства с псевдодополненной топологией.
Полный текст статьи: