Путь (теория графов)
-
Основы теории графов
- Путь в графе — это последовательность ребер, соединяющих различные вершины.
- Направленный путь — это последовательность ребер с одним направлением.
- Прогулка, тропа и тропиночка — это последовательности ребер, соединяющих вершины.
- Обход, тропа и путь — это последовательности ребер, которые могут быть простыми или иметь различные вершины.
-
Определение и примеры
- Простой путь — это путь, где все вершины различны.
- Взвешенный граф связывает вес с каждым ребром.
- Направленное блуждание, тропа и путь — это последовательности ребер с одним направлением и различными вершинами.
- Связность графа означает наличие путей между всеми парами вершин.
- Сильно связность графа подразумевает наличие противоположно ориентированных путей между всеми парами вершин.
- Индуцированный путь соединяет все вершины без повторений.
- Гамильтонов путь включает в себя все вершины без повторений.
- Независимость путей от вершин и ребер — это отсутствие общих вершин или ребер.
- Расстояние между вершинами — это длина кратчайшего пути, если он существует, иначе бесконечность.
- Диаметр графа — это максимальное расстояние между вершинами.
-
Поиск путей
- Алгоритмы Дейкстры, Беллмана-Форда и Флойда-Уоршалла используются для поиска кратчайших и длиннейших путей.
- Задача разбиения графа на k путей — это поиск минимального набора путей без пересечения вершин и длиной не более k.
-
Дополнительные ресурсы
- Глоссарий по теории графов и другие связанные темы упоминаются в статье.
Полный текст статьи: