Радикал Джейкобсона

• Определение радикала Якобсона

  • Радикал Якобсона — это максимальный правый идеал, содержащий все квазирегулярные элементы кольца. 
  • Радикал Якобсона полезен для вычислений и улучшения интуиции, а также для изучения модулей по кольцу. 

• Эквивалентные характеристики

  • Радикал Якобсона может быть определен как множество элементов, для которых произведение с единицей обратимо. 
  • В кольцах без единицы радикал Якобсона совпадает с пересечением всех аннигиляторов простых левых модулей. 

• Примеры радикала Якобсона

  • Для кольца целых чисел Z радикал Якобсона равен нулю, так как он состоит из всех простых чисел. 
  • В локальных кольцах радикал Якобсона совпадает с максимальным идеалом, порожденным простым элементом. 
  • В случае формальных степенных рядов радикал Якобсона состоит из рядов с нулевым постоянным членом. 
  • В артиновых кольцах радикал Якобсона равен идеалу, порожденному первым элементом. 

• Свойства радикала Якобсона

  • Если кольцо унитально и не тривиально, то радикал Якобсона отличается от кольца. 
  • Кольца с нулевым радикалом Якобсона называются полупримитивными. 
  • Радикал Якобсона содержит все центральные нильпотентные элементы, но не содержит идемпотентных элементов. 
  • Радикал Якобсона содержит каждый нулевой идеал кольца. 
  • Если кольцо артиново, то радикал Якобсона нильпотентен. 

• Связь с другими понятиями

  • Радикал Якобсона связан с подгруппой Фраттини и нильрадиалом кольца. 
  • Он также связан с радикалом модуля и радикалом идеального. 

• Ссылки

  • Статья содержит внешние ссылки для наглядного примера радикала Якобсона.