Расхождение суммы обратных чисел простых чисел
-
Неравенство Бернулли
- Неравенство утверждает, что для любого натурального числа n, 1 + 1/n < n.
- Доказательство основано на использовании неравенства между средним арифметическим и геометрическим.
-
Применение к арифметическим и геометрическим рядам
- Неравенство используется для оценки суммы обратных степеней простых чисел.
- В частности, оно применяется к арифметической прогрессии и геометрической прогрессии.
-
Оценка суммы обратных степеней простых чисел
- Неравенство позволяет оценить сумму обратных степеней простых чисел, используя неравенство между средним арифметическим и геометрическим.
- В результате получается, что сумма обратных степеней простых чисел меньше, чем произведение всех простых чисел до n включительно.
-
Связь с постоянной Эйлера-Маскерони
- Неравенство может быть использовано для улучшения оценки постоянной Эйлера-Маскерони.
- Приведен пример улучшения постоянной до значения 0,4977.
-
Доказательство расходимости рядов
- Неравенство Дюсарта используется для доказательства расходимости рядов обратных степеней простых чисел.
- Интегральный тест на сходимость применяется для оценки суммы обратных степеней простых чисел.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.