Расхождение суммы обратных чисел простых чисел

• Неравенство Бернулли

  • Неравенство утверждает, что для любого натурального числа n, 1 + 1/n < n. 
  • Доказательство основано на использовании неравенства между средним арифметическим и геометрическим. 

• Применение к арифметическим и геометрическим рядам

  • Неравенство используется для оценки суммы обратных степеней простых чисел. 
  • В частности, оно применяется к арифметической прогрессии и геометрической прогрессии. 

• Оценка суммы обратных степеней простых чисел

  • Неравенство позволяет оценить сумму обратных степеней простых чисел, используя неравенство между средним арифметическим и геометрическим. 
  • В результате получается, что сумма обратных степеней простых чисел меньше, чем произведение всех простых чисел до n включительно. 

• Связь с постоянной Эйлера-Маскерони

  • Неравенство может быть использовано для улучшения оценки постоянной Эйлера-Маскерони. 
  • Приведен пример улучшения постоянной до значения 0,4977. 

• Доказательство расходимости рядов

  • Неравенство Дюсарта используется для доказательства расходимости рядов обратных степеней простых чисел. 
  • Интегральный тест на сходимость применяется для оценки суммы обратных степеней простых чисел. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.