Оглавление
Раскрашивание графика
-
Определение и свойства хроматического числа
- Хроматическое число графа – это минимальное количество цветов, необходимых для его раскраски без повторяющихся цветов.
- Хроматическое число связано с другими характеристиками графа, такими как максимальная степень и число вершин в полном графе.
- Существуют открытые проблемы, связанные с хроматическим числом, включая гипотезу Рида о близости к нижней границе и гипотезы Хадвигера и Эрдеша о свойствах хроматических чисел.
-
Алгоритмы и сложность
- Определение хроматического числа и раскраски графа может быть выполнено за полиномиальное время для некоторых классов графов.
- Существуют точные алгоритмы для определения хроматического числа и хроматического многочлена, но они могут быть неэффективными для больших входных данных.
- Существуют быстрые алгоритмы для определения 3- и 4-цветности, а также для некоторых ограниченных семейств графов.
-
Сокращение графов и рекуррентные соотношения
- Сокращение графов играет важную роль в анализе хроматического числа и хроматического многочлена.
- Рекуррентные соотношения для хроматического числа и хроматического многочлена основаны на операциях сокращения графов.
- Алгоритмы, основанные на этих рекуррентных соотношениях, могут быть использованы для вычисления хроматического числа и хроматического многочлена за полиномиальное время.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: