Расстройство
- Нарушение в комбинаторной математике — это перестановка элементов множества без фиксированных точек.
- Количество нарушений в наборе размером n называется подфакториалом от n.
- Проблема подсчета нарушений была впервые рассмотрена Пьером Раймоном де Монмором в 1708 году.
- Подсчет нарушений сводится к задаче проверки шляп, где рассматривается количество способов, которыми n шляп могут быть возвращены n людям таким образом, чтобы ни одна шляпа не вернулась к своему владельцу.
- Существует несколько выражений для !n, эквивалентных приведенной выше формуле.
- Проблема встреч заключается в том, сколько перестановок из набора размером n имеют ровно k фиксированных точек.
- Нарушения являются примером более широкого поля ограниченных перестановок.
- Вычислительная сложность определения нарушений связана с NP-функцией.
Полный текст статьи: