Неразвязанный

• Определение неразвязанного узла

  • Неразвязанный узел – это узел без узла или тривиальный узел. 
  • Развязка – это замкнутая петля без узла, которая не может быть завязана. 

• Теоретические аспекты

  • Развязанный узел – это топологическая окружность, изотопная стандартной развязке. 
  • Узел с развязкой является границей встроенного диска и имеет род Зайферта 0. 
  • Развязанный узел идентичен при операции суммирования узлов. 

• Проблема неразрешимости

  • Решение о неразрешенности узла лежит в основе инвариантов узлов. 
  • Проблема неразрешимости является NP-полной и co-NP-полной. 
  • Гомология Флоера и Хованова могут обнаруживать узлы без узлов, но не эффективны для этой задачи. 
  • Полиномиальные инварианты Джонса и конечные типы инвариантов не могут обнаружить неразрешенные узлы. 

• Примеры неразрешенных узлов

  • Существуют диаграммы узлов, которые не имеют очевидного способа упрощения. 
  • Некоторые узлы на практике являются неразвязанными, включая узлы, которые можно завязать в бухту. 

• Инварианты узлов

  • Многочлены Александера-Конвея и Джонса для неразрешенного узла тривиальны. 
  • Узел Киношиты-Терасаки и узел Конвея имеют те же многочлены Александера и Джонса, что и узел без узлов. 
  • Неясно, имеет ли какой-либо нетривиальный узел тот же полином Джонса, что и узел без узлов. 

• Дополнительные сведения

  • Развязанный узел является единственным узлом с бесконечной циклической группой в своей группе узлов. 
  • Дополнение к узлу гомеоморфно сплошному тору. 

• Рекомендации

  • Ссылки на “Развязанный узел” в Атласе узлов.