Неразвязанный
-
Определение неразвязанного узла
- Неразвязанный узел — это узел без узла или тривиальный узел.
- Развязка — это замкнутая петля без узла, которая не может быть завязана.
-
Теоретические аспекты
- Развязанный узел — это топологическая окружность, изотопная стандартной развязке.
- Узел с развязкой является границей встроенного диска и имеет род Зайферта 0.
- Развязанный узел идентичен при операции суммирования узлов.
-
Проблема неразрешимости
- Решение о неразрешенности узла лежит в основе инвариантов узлов.
- Проблема неразрешимости является NP-полной и co-NP-полной.
- Гомология Флоера и Хованова могут обнаруживать узлы без узлов, но не эффективны для этой задачи.
- Полиномиальные инварианты Джонса и конечные типы инвариантов не могут обнаружить неразрешенные узлы.
-
Примеры неразрешенных узлов
- Существуют диаграммы узлов, которые не имеют очевидного способа упрощения.
- Некоторые узлы на практике являются неразвязанными, включая узлы, которые можно завязать в бухту.
-
Инварианты узлов
- Многочлены Александера-Конвея и Джонса для неразрешенного узла тривиальны.
- Узел Киношиты-Терасаки и узел Конвея имеют те же многочлены Александера и Джонса, что и узел без узлов.
- Неясно, имеет ли какой-либо нетривиальный узел тот же полином Джонса, что и узел без узлов.
-
Дополнительные сведения
- Развязанный узел является единственным узлом с бесконечной циклической группой в своей группе узлов.
- Дополнение к узлу гомеоморфно сплошному тору.
-
Рекомендации
- Ссылки на «Развязанный узел» в Атласе узлов.
Полный текст статьи: