Правильная гомотопия
-
Определение правильной гомотопии
- Гомотопия между погружениями многообразий с 1 параметром
- Два погружения принадлежат к одному классу, если существует регулярная гомотопия между ними
-
Сравнение с изотопией вложений
- Гомотопия аналогична изотопии, но ограничена
-
Пространство погружений и регулярные гомотопические классы
- Пространство погружений является подпространством пространства отображений
- Два погружения являются регулярными гомотопическими, если они находятся в одном пути-компоненте пространства погружений
-
Примеры и теоремы
- Примеры показывают, что узлы в 3-мерном пространстве эквивалентны по обычной гомотопии, но не по изотопии
- Теорема Уитни-Граустейна классифицирует регулярные гомотопические классы окружности по числу поворотов
- Стивен Смейл классифицировал гомотопические классы сфер в евклидовых пространствах
- В случае сфер в евклидовых пространствах с определенными размерностями существуют вывороты
-
Невырожденная гомотопия
- Для локально выпуклых кривых замкнутого пространства существует невырожденная гомотопия с 1 параметром
- Существуют 2 различных невырожденных гомотопических класса и 4 класса эквивалентности при дополнительных ограничениях на кручение