Счастливые числа Эйлера
- Счастливые числа Эйлера – целые положительные числа n, для которых многочлен k2 – k + n дает простое число для всех целых чисел k с 1 ≤ k < n.
- Когда k равно n, значение не может быть простым, так как n2 – n + n делится на n.
- Использование целых чисел k с – (n – 1) < k ≤ 0 дает тот же набор чисел, что и 1 ≤ k < n.
- Все эти многочлены являются членами большего набора многочленов, порождающих простые числа.
- Леонард Эйлер опубликовал многочлен k2 – k + 41, вычисляющий простые числа для всех целых значений k от 1 до 40.
- Существует только 6 счастливых чисел Эйлера: 2, 3, 5, 11, 17 и 41.
- Счастливые числа Эйлера не связаны с “счастливыми числами”, определенными с помощью алгоритма сита.
- Единственное число, которое является одновременно и счастливым, и Эйлеровым, – это 3.
Полный текст статьи: