Сетевой симплексный алгоритм
-
Основы сетевого симплексного алгоритма
- Сетевой симплексный алгоритм является специализацией симплексного метода для задач оптимизации в сетях.
- Алгоритм обычно применяется к задаче о потоке с минимальными затратами.
- Он работает в 200-300 раз быстрее обычного симплексного метода.
-
История и развитие
- Долгое время доказательство эффективности сетевого симплексного алгоритма оставалось нерешенной проблемой.
- В 1995 году Орлин представила первый полиномиальный алгоритм с временем выполнения O(V^2E log(VC)).
- Тарьян улучшил алгоритм до O(VE log V log(VC)) в 1997 году.
- Существуют сильно полиномиальные двухсетевые симплексные алгоритмы с более высокой зависимостью от параметров графа.
-
Обзор и принцип работы
- Сетевой симплексный метод основан на корневом связующем дереве базовой сети.
- Переменные представлены дугами, а симплексные множители — потенциалами узлов.
- На каждой итерации выбирается входящая переменная с использованием стратегии ценообразования.
- Выходная переменная — это дуга с наименьшим увеличением расхода.
- Поворотная точка включает замену входящей дуги на выходящую и реконструкцию дерева.
- Когда не остается неосновных дуг, оптимальное решение найдено.
-
Приложения
- Алгоритм используется для решения различных практических задач, включая транспортные проблемы и проблемы с назначением.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- В статье есть раздел с примером выполнения алгоритма.
Полный текст статьи: