Сходимость случайных величин

• Определение сходимости

  • Сходимость означает приближение значений последовательности к пределу. 
  • Существует несколько типов сходимости: по вероятности, почти наверняка, в среднем и других. 

• Сходимость по вероятности

  • Последовательность сходится по вероятности, если она сходится к пределу с вероятностью 1. 
  • Сходимость по вероятности не гарантирует сходимость почти наверняка. 

• Почти уверенная сходимость

  • Последовательность сходится почти наверняка, если события, где она не сходится, имеют вероятность 0. 
  • Используется для описания сходимости в пространствах с вероятностями. 

• Уверенная сходимость

  • Сходимость случайной величины означает, что все другие типы сходимости выполняются. 
  • Используется редко, так как не приносит дополнительной информации по сравнению с почти уверенной сходимостью. 

• Примеры и контрпримеры

  • Приведены примеры и контрпримеры, демонстрирующие различия между типами сходимости. 
  • Сходимость в среднем значении используется для описания сходимости математических ожиданий. 

• Свойства сходимости

  • Приведены свойства сходимости, включая условия, при которых почти уверенная сходимость эквивалентна сходимости по вероятности. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.