Система F

• Определение и применение системы F

  • Система F — это лямбда-исчисление с типами, разработанное Хаскеллом и Милнером. 
  • Она включает в себя типы данных, функции и лямбда-абстракции. 
  • Система F позволяет выражать рекурсивные структуры и имеет изоморфизм с интуиционистской логикой второго порядка. 

• Типы данных и функции

  • Типы данных в System F включают натуральные числа, списки и функции. 
  • Функции в System F могут быть определены с помощью лямбда-абстракций. 

• Лямбда-абстракции и типы

  • Лямбда-абстракции позволяют создавать анонимные функции с фиксированной точностью. 
  • Типы данных в System F могут быть полиморфными, что позволяет создавать функции с разными типами аргументов. 

• Примеры и ограничения

  • Примеры включают логические операторы и предикаты, такие как ISZERO. 
  • Ограничения включают невозможность проверки типов и использование «Хиндли-Милнера» для вывода типов. 

• Использование в языках программирования

  • System F используется в языках программирования, таких как Haskell и ML, для статической типизации. 
  • Некоторые языки, такие как GHC, расширяют System F несинтаксическим равенством типов. 

• Изоморфизм Жирара-Рейнольдса

  • Изоморфизм Жирара-Рейнольдса связывает функции от натуральных чисел до натуральных чисел в P2 с функциями в F2. 

• Система Fw и подтипы

  • Система Fw объединяет полиморфизм и операторы типов, позволяя функции принимать аргументы любого порядка. 
  • Система F<: расширяет System F подтипами, важными для языков программирования с полиморфизмом и подтипированием.