Оглавление
Система факторизации
-
Определение модельной категории
- Модельная категория – это категория с определенной структурой, которая позволяет изучать свойства категорий.
- Модельные категории используются для изучения свойств категорий, таких как категории топологических пространств или категорий групп.
-
Примеры модельных категорий
- Примеры включают категории топологических пространств, категорий групп и категорий модулей над кольцами.
- Модельные категории могут быть использованы для изучения свойств этих категорий, таких как существование универсальных свойств или существование коконечных расширений.
-
Структура модельной категории
- Модельная категория состоит из категории C, классов эквивалентности W, расслоений F и кофибраций C.
- Эти классы удовлетворяют определенным условиям, таким как существование коконечных расширений и существование универсальных свойств.
-
Слабые системы факторизации
- Слабая система факторизации – это пара классов морфизмов, которые удовлетворяют определенным условиям.
- Эти условия включают наличие левого и правого подъема морфизмов.
-
Модельные категории и их свойства
- Модельные категории обладают всеми ограничениями и коллимитами, а также удовлетворяют условию “два из трех”.
- В модельных категориях существуют тривиальные расслоения и кофибрации, а также объекты, которые являются волокнистыми или кофибрантными.
Полный текст статьи: