Сито Сельберга
-
Основы сита Сельберга
- Метод оценки размеров просеянных наборов натуральных чисел, удовлетворяющих условиям.
- Разработан Атле Сельбергом в 1940-х годах.
-
Описание сита
- Сито относится к комбинаторному типу и использует принцип включения-исключения.
- Сельберг заменил функцию Мебиуса системой весов, оптимизированных для задачи.
- Даёт верхнюю границу размера просеянного набора.
-
Определение и обозначения
- A — набор натуральных чисел ≤ x.
- P — набор простых чисел.
- A d — подмножество A, элементы которого делятся на d, где d — произведение простых чисел из P.
- A 1 — сам A.
- z — положительное вещественное число, P(z) — произведение простых чисел ≤ z.
-
Цель сита
- Оценка |A d|.
- Предполагается, что |A d| может быть оценено через функцию f, где X = |A|.
- Функция g получена из f путём обращения Мебиуса.
-
Оценка V(z)
- Часто полезно оценить V(z) по границе.
-
Приложения
- Теорема Бруна-Титчмарша о числе простых чисел в арифметической прогрессии.
- Асимптотическое число n ≤ x, взаимно простое с φ(n), для e−γ x / log log log (x).
-
Рекомендации
- Указание на использование парсера для форматирования цитат.
- Примеры использования различных элементов оформления для разных тем и настроек.