Сито Сельберга

• Основы сита Сельберга

  • Метод оценки размеров просеянных наборов натуральных чисел, удовлетворяющих условиям. 
  • Разработан Атле Сельбергом в 1940-х годах. 

• Описание сита

  • Сито относится к комбинаторному типу и использует принцип включения-исключения. 
  • Сельберг заменил функцию Мебиуса системой весов, оптимизированных для задачи. 
  • Даёт верхнюю границу размера просеянного набора. 

• Определение и обозначения

  • A – набор натуральных чисел ≤ x. 
  • P – набор простых чисел. 
  • A d – подмножество A, элементы которого делятся на d, где d – произведение простых чисел из P. 
  • A 1 – сам A. 
  • z – положительное вещественное число, P(z) – произведение простых чисел ≤ z. 

• Цель сита

  • Оценка |A d|. 
  • Предполагается, что |A d| может быть оценено через функцию f, где X = |A|. 
  • Функция g получена из f путём обращения Мебиуса. 

• Оценка V(z)

  • Часто полезно оценить V(z) по границе. 

• Приложения

  • Теорема Бруна-Титчмарша о числе простых чисел в арифметической прогрессии. 
  • Асимптотическое число n ≤ x, взаимно простое с φ(n), для e−γ x / log log log (x). 

• Рекомендации

  • Указание на использование парсера для форматирования цитат. 
  • Примеры использования различных элементов оформления для разных тем и настроек.