Оглавление
Отражение скольжения
-
Определение и свойства скользящего отражения
- Скользящее отражение – это геометрическое преобразование, состоящее из отражения через гиперплоскость и параллельного перемещения.
- Изометрия: расстояния между точками не меняются при скользящем отражении.
- Евклидова плоскость: гиперплоскость – прямая линия, ось скольжения.
- Трехмерное пространство: гиперплоскость – плоскость, плоскость скольжения.
- Вектор смещения: вектор, параллельный гиперплоскости скольжения.
-
Симметрия и группы симметрии
- Симметрия: объекты с симметрией скользящего отражения сохраняют свою форму при повторном применении преобразования.
- Группы симметрии: объекты с симметрией скользящего отражения имеют группу симметрий, включающую скользящее отражение и группу, порожденную этим отражением.
- Примеры групп симметрии: группы фризов, группы обоев, пространственные группы.
-
Примеры и применение
- Природные примеры: симметрия скользящего отражения встречается в ископаемых эдиакарской биоты и морских загонах.
- В “Игре жизни” Конвея паттерн “планер” повторяет конфигурацию ячеек после двух шагов автомата и перемещается по игровому массиву.
Полный текст статьи: