Слово Фибоначчи

• Определение и свойства бесконечного слова Фибоначчи

  • Бесконечное слово Фибоначчи состоит из повторяющихся последовательностей 0 и 1. 
  • Оно генерируется путем сложения двух предыдущих слов, где каждое число Фибоначчи добавляется к предыдущему. 
  • Слово Фибоначчи имеет длину, равную сумме чисел Фибоначчи, и содержит одинаковое количество единиц и нулей. 

• Математические свойства

  • Слово Фибоначчи является периодическим, но не имеет конечного периода. 
  • Оно не является периодическим, но имеет палиндромную плотность, равную 1/φ. 
  • Отношение количества букв к количеству нулей равно φ, а отношение нулей к единицам также равно φ. 
  • Оно является сбалансированной последовательностью с разницей между весами Хэмминга подслов не более 1. 

• Обсуждение и приложения

  • Слово Фибоначчи связано с последовательностью Фибоначчи и имеет множество интересных свойств. 
  • Оно используется в моделировании физических систем, таких как квазикристаллы. 

• Дополнительные сведения

  • Существуют альтернативные способы генерации слова Фибоначчи и его подслов. 
  • Оно имеет минимальную сложность и является штурмианским словом с наклоном 1/φ. 
  • Оно содержит повторяющиеся подслова, но не содержит 4 последовательных идентичных подслов. 

• Критический показатель и приложения

  • Критическим показателем для слова Фибоначчи является 2 + φ ≈ 3.618. 
  • Оно часто упоминается как наихудший вариант для алгоритмов, обнаруживающих повторы. 

• Морфическое слово и приложения в физике

  • Слово Фибоначчи является морфическим словом и используется для моделирования физических систем. 
  • Методы выращивания кристаллов были применены для создания слоистых кристаллов Фибоначчи.