Случайный геометрический график
-
Определение и свойства случайного геометрического графа
- Случайный геометрический граф (RGG) — это граф, вершины которого равномерно распределены в единичном гиперкубе.
- RGG имеет высокую плотность вершин и низкую плотность ребер.
- RGG обладает свойством связности, но не является полностью связным.
-
Асимптотическое поведение RGG
- При увеличении числа вершин, RGG становится все более связным.
- При увеличении размера гиперкуба, RGG становится все более связным.
- RGG асимптотически почти наверняка является связным при μ → ∞.
- RGG асимптотически почти наверняка отключен при μ = Θ(1).
-
Гамильтоновость и коэффициент кластеризации
- Гамильтонов цикл связан с порогом связности RGG.
- Коэффициент кластеризации зависит от размерности пространства и равен 1 — H(1) для ровного d и 3/2 — H(1/2) для нечетных d.
-
Обобщенные случайные геометрические графы
- Ваксман ввел вероятностную функцию связи, расширяя стандартный RGG.
- Обобщенные RGG включают вероятностную функцию связи и могут моделировать различные среды.
-
Результаты для Soft RGG
- В пределе высокой плотности, Soft RGG содержит уникальный гигантский компонент и не имеет изолированных узлов.
- В реальных сетях граничные эффекты влияют на полную связность.
- Вероятность полного подключения может быть аппроксимирована с использованием моментов функции подключения и геометрии областей.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: