Отменяющая полугруппа

• Определение и свойства отменяющих полугрупп

  • Отменяющая полугруппа — это полугруппа с свойством отмены, которое позволяет отменять элементы и получать равенства. 
  • Свойство отмены может быть определено как для левых, так и для правых элементов. 
  • Примеры отменяющих полугрупп включают положительные целые числа и вещественные квадратные матрицы. 

• Встраивание отменяющих полугрупп в группы

  • Конечные отменяющие полугруппы являются группами. 
  • Необходимым условием для встраивания полугруппы в группу является ее отменяемость. 
  • Достаточное условие для встраиваемости — это правая обратимость отменяющей полугруппы. 
  • Существует бесконечное число необходимых и достаточных условий для встраивания полугрупп в группы. 

• История и дальнейшие исследования

  • Изучение отменяющих полугрупп началось с работы Сущкевича в 1928 году. 
  • Различные определения отменяющего элемента и свойства отображений умножения были предложены для более точного описания свойства отмены. 
  • Проблема встраивания полугрупп в группы имеет важное теоретическое значение и была предметом многочисленных исследований.