Спин–орбитальное взаимодействие
-
Спин-орбитальное взаимодействие
- Релятивистское взаимодействие спина частицы с её движением внутри потенциала
- Приводит к сдвигам уровней атомной энергии электрона
- Обнаруживается в виде расщепления спектральных линий
-
Энергия магнитного момента
- Определяется как ΔH = -μ ⋅ B
- Магнитное поле B = -v × E/c^2
- B = 1/m_ec^2 1/r ∂U(r)/∂r L
-
Спиновый магнитный момент электрона
- μS = -gsμB S/ℏ
- Спиновый магнитный момент антипараллелен вращательному моменту
-
Спин-орбитальный потенциал
- Состоит из ларморовской части и прецессии Томаса
- Ларморовская часть: ΔH_L = gsμB ℏ m_ec^2 1/r ∂U(r)/∂r L ⋅ S
- Прецессия Томаса: ΔH_T = -μB ℏ m_ec^2 1/r ∂U(r)/∂r L ⋅ S
-
Общая энергия взаимодействия
- Полный спин-орбитальный потенциал: ΔH = (gs — 1)μB ℏ m_ec^2 1/r ∂U(r)/∂r L ⋅ S
- Прецессия Томаса уменьшает энергию взаимодействия Лармора в 1/2 раза
-
Оценка энергетического сдвига
- Благодаря приближениям, можно оценить детальный энергетический сдвиг
-
Базис для диагонализации гамильтониана
- Lz и Sz больше не являются сохраняемыми величинами
- Определен оператор полного углового момента J = L + S
- J2 = L2 + S2 + 2L⋅S
- L⋅S = 1/2(J2 — L2 — S2)
- Все пять операторов H0, J2, L2, S2 и Jz коммутируют друг с другом и с ΔH
- Базис должен быть одновременным собственным базисом этих пяти операторов
-
Оценка энергии
- ⟨1/r3⟩ = 2a3n3ℓ(ℓ+1)(2ℓ+1) для гидрогенных волновых функций
- ⟨L⋅S⟩ = ℏ2/2(j(j+1) — ℓ(ℓ+1) — s(s+1))
-
Окончательный энергетический сдвиг
- ΔE = β2(j(j+1) — ℓ(ℓ+1) — s(s+1))
- β = β(n,l) = Z4μ04πgsμB21n3a03ℓ(ℓ+1/2)(ℓ+1)
-
Спин-орбитальное взаимодействие в твердых телах
- Спин-орбитальное взаимодействие расщепляет полосы в кристаллических твердых телах
- В парамагнитных ионах спин-орбитальные взаимодействия сильнее, чем CEF
- В редкоземельных ионах J является хорошим квантовым числом
- Основной мультиплет вырожден на 2J + 1
-
Эффективные гамильтонианы
- Полосы пропускания объемного полупроводника разделены на тяжелые и легкие отверстия
- Верхняя часть валентной зоны описывается четырехдиапазонной моделью Кона и Латтингера
- В полупроводниках без инверсионной симметрии дырочные полосы демонстрируют кубическое расщепление по Дрессельхаусу
-
Взаимодействие Рашбы в двумерном электронном газе
- Двумерный электронный газ в асимметричной квантовой яме испытывает взаимодействие Рашбы.
- Эффективный гамильтониан включает спин-орбитальную часть, параметризованную параметром Рашбы α.
-
Спин-орбитальное взаимодействие
- Спин-орбитальная часть гамильтониана связана с квазиимпульсом k и векторным потенциалом A.
- Перекрестный продукт (σ × k) инвариантен относительно обращения времени и связан с оператором координат rSO.
-
Оператор координат rSO
- В полупроводниках с узким зазором между полосами проводимости и тяжелыми дырками rSO связывает спин электрона S с электрическим полем E.
- Энергия взаимодействия равна −e(rSO ⋅ E).
-
Электрический дипольный спиновый резонанс (EDSR)
- EDSR — это взаимодействие спина электрона с колеблющимся электрическим полем.
- Резонанс достигается при частоте, связанной с расщеплением энергетической зоны, обусловленным спин-орбитальной связью.
- EDSR используется для управления спином электронов в квантовых точках и других мезоскопических системах.