Перечень моментов инерции

• Определение момента инерции

  • Момент инерции — это мера инерции тела относительно оси вращения. 
  • Момент инерции зависит от массы тела и его распределения относительно оси вращения. 

• Примеры и формулы

  • Момент инерции шара радиуса r и массы m равен 2/5 mr^2. 
  • Момент инерции однородного цилиндра радиуса r и высоты h равен 1/2 mr^2 + 1/2 mh^2. 
  • Момент инерции однородного куба со стороной s равен 1/12 ms^2. 

• Формулы для различных случаев

  • Момент инерции для шара, цилиндра и куба может быть рассчитан с использованием различных формул. 
  • Для шара с радиусом r и массой m момент инерции равен 2/5 mr^2. 
  • Для цилиндра с радиусом r, высотой h и массой m момент инерции равен 1/2 mr^2 + 1/2 mh^2. 
  • Для куба со стороной s и массой m момент инерции равен 1/12 ms^2. 

• Тензор инерции

  • Тензор инерции — это математическая структура, описывающая моменты инерции тела относительно произвольных осей. 
  • Для трехмерного тела тензор инерции состоит из трех компонент, соответствующих моментам инерции относительно трех главных осей. 

• Примеры тензора инерции

  • Для шара тензор инерции имеет вид [2/3 mr^2 0 0 2/3 mr^2 0 0 2/3 mr^2]. 
  • Для цилиндра тензор инерции имеет вид [1/3 ml^2 0 0 0 0 1/3 ml^2 0 0]. 
  • Для куба тензор инерции имеет вид [1/12 ml^2 0 0 0 0 1/12 ml^2 0 0]. 

• Дополнительные формулы

  • Существуют формулы для моментов инерции вокруг осей, проходящих через наконечник, основание и центр масс. 
  • Для куба с равными сторонами момент инерции относительно центра масс равен 1/6 ms^2.