Список тем по теории узлов

• Основы теории узлов

  • Теория узлов изучает математические узлы, которые невозможно развязать. 
  • Математический узел – это вложение окружности в трехмерное пространство. 
  • Два узла эквивалентны, если их можно преобразовать друг в друга без разрезания нити. 

• История и классификация

  • Узлы делятся на торические и кренделеобразные. 
  • Существуют различные типы узлов, включая узлы с перекрестками, хиральные узлы и узлы с тремя витками. 
  • Существуют также различные типы связей, включая кольца Борромео и Соломонов узел. 

• Инварианты и свойства

  • Инварианты узла – это инварианты, которые сохраняются при окружающих изотопиях. 
  • Инварианты конечного типа могут быть расширены до инвариантов определенных сингулярных узлов. 
  • Существуют многочлены, связанные с узлами, включая многочлен Александера, многочлен Конвея и многочлен Джонса. 

• Математические задачи и гипотезы

  • В теории узлов рассматриваются различные гипотезы, включая гипотезу Берге и теорему Фари-Милнора. 
  • Теория узлов также включает в себя задачи, такие как гипотеза Милнора и теорема Шуберта. 

• Списки и теории

  • Существуют списки простых узлов и теоремы, связанные с теорией узлов.