Звено Хопфа
-
Определение и геометрическая реализация
- Звено Хопфа — простейшее нетривиальное звено из более чем одного компонента.
- Состоит из двух кругов, соединенных ровно один раз.
- Модель состоит из двух единичных окружностей в перпендикулярных плоскостях.
-
Свойства и топология
- Число соединений звена Хопфа составляет ±1 в зависимости от ориентации.
- Звено Хопфа является (2,2)-торовой связью со словом braid.
- Узловое дополнение звена Хопфа — R × S1 × S1, цилиндр над тором.
- Узловая группа звена Хопфа — Z2, свободная абелева группа на двух образующих.
- Звено Хопфа не является трехцветным.
-
Связка Хопфа и биология
- Расслоение Хопфа — непрерывная функция от 3-сферы до 2-сферы.
- Звено Хопфа присутствует в некоторых белках, состоящих из двух ковалентных петель.
- Топология связей Хопфа повышает стабильность белков.
-
История и использование
- Названо в честь Хайнца Хопфа, исследовавшего его в 1931 году.
- Известно Карлу Фридриху Гауссу до работы Хопфа.
- Использовалось вне математики, например, в качестве эмблемы Бузан-ха.