Оглавление
Строгая 2-я категория
-
Определение 2-й категории
- 2-я категория — это категория с морфизмами между морфизмами.
- Каждый элемент сам по себе несет структуру категории.
- Формально определяется как категория, обогащенная по сравнению с Cat.
-
История и развитие
- Понятие 2-категории введено Чарльзом Эресманом в 1965 году.
- Более общее понятие бикатегории введено Жаном Бенабу в 1968 году.
-
Основные понятия
- 2-я категория состоит из объектов, морфизмов и композиций.
- Объекты называются 0-ячейками, морфизмы — 1-ячейками и 2-ячейками.
- Композиция морфизмов называется вертикальной композицией.
- Горизонтальная композиция ассоциативна и допускает тождественные морфизмы.
-
Аксиомы и примеры
- Вертикальная композиция ассоциативна и имеет единицы.
- Горизонтальная композиция также ассоциативна и имеет единицы.
- Примеры включают категорию Ord и категорию малых категорий.
-
Доктрины
- Доктрина — это 2-я категория, рассматриваемая как система теорий.
- Объекты называются теориями, морфизмы — моделями.
- Примеры доктрин включают алгебраические теории и многоуровневые теории.
-
История доктрин
- Доктрины были открыты Джонатаном Моком Беком.