Структура (математическая логика)

• Определение и примеры структур

  • Структура — это множество с набором функций и отношений. 
  • Примеры структур включают множества, графы, поля и алгебры. 

• Индукция и рекурсия

  • Индукция — это процесс построения структуры из подструктур. 
  • Рекурсия — это процесс построения структуры через рекурсивные вызовы. 

• Функции и отношения

  • Функции — это отображения между множествами. 
  • Отношения — это наборы пар элементов. 

• Примеры структур

  • Множество с операциями сложения и умножения является примером структуры. 
  • Граф с бинарным отношением соединения является примером структуры. 

• Индуцированные подструктуры

  • Индуцированная подструктура — это подмножество, которое сохраняет функции и отношения исходной структуры. 
  • Примеры включают рациональные числа в поле действительных чисел. 

• Гомоморфизмы и вложения

  • Гомоморфизм — это отображение, сохраняющее функции и отношения. 
  • Сильный гомоморфизм — это гомоморфизм, который сохраняет интерпретации отношений. 
  • Вложение — это гомоморфизм, который является инъективным. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.