Структурная жесткость
-
Определение и виды жесткости
- Жесткость — свойство конструкции сохранять форму под нагрузкой.
- Гибкость — противоположность жесткости, способность конструкции изгибаться.
- Структурная жесткость — комбинаторная теория для анализа гибкости ансамблей твердых тел с гибкими связями.
-
Виды жесткости
- Конечная жесткость — конструкция не прогибается на заметную величину.
- Бесконечно малая жесткость — конструкция не прогибается даже на малые величины.
-
Жесткие графы
- Жесткий граф — вложение графа в евклидово пространство с жесткими стержнями и гибкими шарнирами.
- Гибкий граф — вложение графа, в котором вершины можно перемещать, сохраняя расстояния между ними.
-
Математические основы жесткости
- Матроид описывает жесткость стержневых и шарнирных соединений.
- Двумерные графы Ламана являются основаниями двумерного матроида жесткости.
- Трехмерный выпуклый многогранник с жесткими пластинами и шарнирами образует жесткую конструкцию.
- Гибкие многогранники были построены Раулем Брикаром и Робертом Коннелли.
- Гипотеза Сильфона утверждает, что любое движение гибкого многогранника сохраняет его объем.
-
История и развитие теории
- Джеймс Клерк Максвелл был одним из основоположников теории жесткости.
- В конце XX века и начале XXI века произошел расцвет математической теории жесткости.
-
Примеры и приложения
- Теория равновесия каркасов с силами влияет на качество конструкций.
- Существуют математические методы для анализа жесткости в различных ситуациях.
-
Дополнительные ресурсы
- Упоминаются критерии Чебычева-Грюблера-Куцбаха, теорема Кемпе об универсальности и другие записи.
Полный текст статьи: