Оглавление
Сворачивание (топология)
-
Определение коллапса
- Коллапс сводит симплициальный комплекс к гомотопически эквивалентному подкомплексу
- Изобретен Дж. H. C. Уайтхедом
- Применяется в вычислительной гомологии
-
Условия для свободного лица
- τ ⊆ σ, dim τ < dim σ
- σ является максимальной гранью K, τ не содержится в других максимальных гранях
-
Симплициальный коллапс
- Удаление всех упрощений γ, таких что τ ⊆ γ ⊆ σ
- Если dim τ = dim σ – 1, это элементарный коллапс
-
Сворачиваемые и разборные комплексы
- Комплекс, имеющий последовательность сворачиваний, ведущих к точке, называется сворачиваемым
- Каждый разборный комплекс поддается сжатию, но обратное неверно
-
Примеры
- Комплексы без свободной поверхности не могут быть разборными
- Примеры: R. H. Дом Бинга и дурацкая шляпа Кристофера Зеемана
- Любое n-мерное PL-многообразие, которое является сворачиваемым, кусочно-линейно изоморфно n-шару
-
Связанные понятия
- Дискретная теория Морса
- Шеллинг (топология)