Оглавление
Отражающая подкатегория
-
Определение отражающей подкатегории
- Полная подкатегория A категории B является отражающей, если для каждого B-объекта B существует A-объект A B и B-морфизм r B, такой что для каждого B-морфизма f существует уникальный A-морфизм f¯ с f¯∘r B = f.
- Пара (A B, r B) называется A-отражением B, а функтор r B – A-образной стрелкой отражения.
-
Примеры отражающих подкатегорий
- Алгебра: Категория абелевых групп является отражающей, отражатель отправляет группу на ее абелианизацию.
- Топология: Категория пространств Колмогорова является отражающей, коэффициент Колмогорова – отражатель.
- Функциональный анализ: Категория банаховых пространств является отражающей, отражатель – функтор завершения нормы.
- Теория категорий: Для любого узла Гротендика топос пучков является отражающей подкатегорией топоса предпучков.
-
Свойства отражающих подкатегорий
- Компоненты counit отражающего функтора являются изоморфизмами.
- Отражающая подкатегория содержит все ограничения, присутствующие в категории окружающей среды.
- Монада, индуцированная отражением/локализацией, является идемпотентной.
Полный текст статьи: