Когерентный пучок

• Определение и свойства когерентных пучков

  • Когерентный пучок — это пучок, который локально является модулем над кольцом функций. 
  • Когерентные пучки являются фундаментальными в алгебраической геометрии и имеют важные приложения в алгебраической топологии. 
  • Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки, что означает, что их когерентные факторы являются последовательными. 

• Примеры когерентных пучков

  • Примеры когерентных пучков включают когерентные модули над коммутативными кольцами и пучки на проективных пространствах. 
  • Когерентные пучки на проективных пространствах могут быть получены из линейных пучков и тавтологических линейных расслоений. 

• Структура и операции с когерентными пучками

  • Когерентные пучки обладают рядом свойств, включая сохранение операций линейной алгебры. 
  • Существуют короткие точные последовательности когерентных пучков, которые позволяют легко строить новые пучки из существующих. 

• Откаты и прямые потоки когерентных пучков

  • Откаты когерентных пучков сохраняют когерентность, если пространство локально нетерово. 
  • Прямое изображение когерентного пучка может быть квазикогерентным, но не всегда когерентным. 

• Применение когерентных пучков

  • Когерентные пучки играют ключевую роль в алгебраической геометрии, включая теорию схем и алгебраическую топологию. 
  • Они используются для изучения свойств схем и пространств, таких как связность и размерность. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.