Оглавление
- 1 Тавтологический пучок
- 1.1 Определение тавтологического расслоения
- 1.2 Универсальность тавтологического расслоения
- 1.3 Тавтологическое линейное расслоение в алгебраической геометрии
- 1.4 Формальное определение тавтологического расслоения
- 1.5 Пучок гиперплоскостей
- 1.6 Тавтологическое линейное расслоение в алгебраической геометрии
- 1.7 Факты о тавтологическом линейном расслоении
- 1.8 Тавтологическое расслоение и гиперплоскостное расслоение
- 1.9 Связанные понятия
- 1.10 Рекомендации и источники
- 1.11 Полный текст статьи:
- 2 Тавтологический расслоение
Тавтологический пучок
-
Определение тавтологического расслоения
- Тавтологическое расслоение возникает над грассманианом как векторное расслоение.
- Для грассманиана k-мерных подпространств V, волокно над W является подпространством W.
- В проективном пространстве тавтологическое расслоение называется тавтологическим линейным расслоением.
-
Универсальность тавтологического расслоения
- Любое векторное расслоение над компактным пространством является обратным тавтологическому расслоению.
- Грассманиан является классифицирующим пространством для векторных расслоений.
-
Тавтологическое линейное расслоение в алгебраической геометрии
- Тавтологическое линейное расслоение называется двойственным гиперплоскостному пучку.
- В алгебраической геометрии тавтологическое линейное расслоение соответствует делителю гиперплоскости.
-
Формальное определение тавтологического расслоения
- Тавтологическое расслоение определяется как векторное расслоение над грассманианом.
- Проекционная карта задается как π(V, v) = V.
- Локальная тривиальность задается точкой X в грассманиане.
-
Пучок гиперплоскостей
- Гиперплоскостное расслоение H определяется как двойственное тавтологическому линейному расслоению.
- В алгебраической геометрии H соответствует делителю гиперплоскости.
-
Тавтологическое линейное расслоение в алгебраической геометрии
- Тавтологическое линейное расслоение существует над любым полем k.
- Определяется как замкнутая подсхема в аффинном пространстве.
- Соответствует двойственному скручивающему пучку Серра.
-
Факты о тавтологическом линейном расслоении
- Тавтологическое линейное расслоение локально тривиально, но не тривиально для k ≥ 1.
- При k = 1 тавтологическое линейное расслоение является лентой Мебиуса.
- Группа линейных расслоений Пикара на P(V) является бесконечно циклической, тавтологическое линейное расслоение является образующим.
-
Тавтологическое расслоение и гиперплоскостное расслоение
- Тавтологическое расслоение является линейным расслоением в проективном пространстве.
- Соответствующий обратимый пучок сечений равен O(-1).
- Гиперплоскостное расслоение является образующим группы Пикара с положительной степенью.
- Тавтологическое расслоение является образующим группы Пикара с отрицательной степенью.
-
Связанные понятия
- Связка Хопфа
- Класс Стифеля-Уитни
- Последовательность Эйлера
- Класс Черна
- Теорема Бореля
- Пространство Тома
- Сверток Грассмана
-
Рекомендации и источники
- Ссылки на дополнительные материалы и источники.