Номер телефона (математика)
- Телефонные номера или инволюционные числа образуют последовательность целых чисел, подсчитывающих способы связи людей посредством личных телефонных звонков.
- Эти числа также описывают количество совпадений полного графа в n вершинах, количество перестановок в n элементах и другие математические свойства.
- Числа инволюции были впервые изучены в 1800 году Генрихом Августом Ротом.
- Телефонные номера также учитывают инволюции и могут быть выражены в виде суммы абсолютных значений коэффициентов многочленов Эрмита.
- Инвертирование перестановки соответствует замене двух таблиц местами, и, таким образом, взаимообратные перестановки соответствуют отдельным таблицам, соединенным друг с другом.
- Математические свойства телефонных номеров включают рекуррентное соотношение, формулу суммирования и аппроксимацию.
- При больших значениях n n-й телефонный номер делится на большую степень двойки.
- Для любого простого числа p можно проверить, существует ли телефонный номер, делящийся на p, вычисляя повторяемость последовательности телефонных номеров по модулю p.
Полный текст статьи: