Телескопическая серия
-
Определение и примеры
- Телескопическая сумма — это сумма, в которой последовательные члены взаимно отменяются.
- Примеры включают арифметические прогрессии, тригонометрические функции и частные суммы полиномов.
-
Формулировка и примеры
- Формула для суммы или частичных сумм телескопа была найдена в работе Торричелли в 1644 году.
- Телескопические суммы могут быть использованы для упрощения сложных математических выражений.
-
Применение в теории вероятностей
- Пуассоновский процесс — это стохастический процесс с экспоненциальным распределением времени ожидания и распределением Пуассона для количества событий.
- Функция плотности вероятности для времени ожидания может быть получена с помощью метода частных.
-
Сходные концепции и области применения
- Телескопический продукт — это частный случай, когда все члены в произведении могут быть отменены.
- Другие области применения включают математический анализ, топологию и теорию гомологий.