Теорема Брауэра о неподвижной точке

• Теорема Брауэра о неподвижной точке

  • Теорема утверждает, что непрерывное отображение из замкнутого шара в себя имеет неподвижную точку. 
  • Она была доказана Брауэром в 1911 году и стала ключевой в топологии. 

• Исторический контекст

  • Пуанкаре сформулировал проблему, но не смог ее решить. 
  • Адамар и Пуанкаре внесли значительный вклад в развитие теории. 
  • Брауэр использовал новые методы, включая гомотопию, для доказательства теоремы. 

• Значение и применение

  • Теорема имеет множество применений в топологии и других областях математики. 
  • Она привела к развитию теории неподвижной точки и алгебраической топологии. 
  • Она также используется в теории игр, экономике и других областях. 

• Доказательства

  • Первоначальное доказательство Брауэра основывалось на понятии степени. 
  • Современное доказательство использует теорему о волосатом шаре. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.