Теорема клеточной аппроксимации

От / / Оставьте комментарий

Теорема клеточной аппроксимации Определение и свойства клеточных комплексов Клеточный комплекс — это пара (X, A), где X — топологическое пространство, […]

Theorems in algebraic topology, Теоремы алгебраической топологии

Теорема клеточной аппроксимации

  • Определение и свойства клеточных комплексов

    • Клеточный комплекс — это пара (X, A), где X — топологическое пространство, а A — семейство подмножеств X, удовлетворяющее определенным условиям. 
    • Группа гомологий Hn(X, A) определяется как множество гомологий, соответствующих элементам A. 
    • Группа когомологий Kn(X, A) определяется как множество когомологий, соответствующих элементам A. 

  • Примеры клеточных комплексов

    • Комплекс CW — это клеточный комплекс, где A состоит из клеток, соединенных с помощью гомологии. 
    • Комплекс CW с одной ячейкой — это клеточный комплекс, состоящий из одной ячейки, соединенной с X. 
    • Комплекс CW с двумя ячейками — это клеточный комплекс, состоящий из двух ячеек, соединенных с X. 

  • Свойства клеточных комплексов

    • Группа гомологий Hn(X, A) является абелевой группой, а группа когомологий Kn(X, A) — коабелевой группой. 
    • Группа гомологий Hn(X, A) связана с группами гомологий Hn(A) и Hn(X) через изоморфизмы. 
    • Группа когомологий Kn(X, A) связана с группами когомологий Kn(A) и Kn(X) через изоморфизмы. 

  • Непрерывное приближение к пространству

    • Непрерывное приближение позволяет свести общие утверждения к утверждениям о непрерывных комплексах. 
    • Непрерывное приближение строится путем добавления ячеек к скелету и сохранения изоморфизмов в группах гомологий. 

  • Сюръективность групп гомологий

    • Сюръективность групп гомологий следует из второго этапа построения непрерывного приближения. 

Полный текст статьи:

Теорема клеточной аппроксимации — Википедия

Похожие статьи:

  1. Клеточная гомология Клеточная гомология Определение CW-комплекса CW-комплекс — это клеточный комплекс, который можно представить как последовательность клеточных комплексов. ...
  2. Клеточный автомат Клеточный автомат Определение и история клеточных автоматов Клеточные автоматы — это дискретные модели, которые имитируют поведение...
  3. Клеточная микробиология Клеточная микробиология Определение и развитие клеточной микробиологии Клеточная микробиология объединяет микробиологию и клеточную биологию.  Термин «клеточная...
  4. Когерентные когомологии пучков Когомологии когерентного пучка Основы теории когомологий Теория когомологий изучает гомологии и двойственные им группы когомологий.  Группа...
  5. Квантовый клеточный автомат Квантовый клеточный автомат Определение и применение квантовых клеточных автоматов Квантовый клеточный автомат (QCA) — модель квантовых...
  6. Клеточная биология Клеточная биология Клеточный цикл и его значение Клеточный цикл — это процесс, который проходит клетка, чтобы...
  7. Цепной комплекс Цепной комплекс Определение и свойства цепных комплексов Цепной комплекс — это последовательность групп, связанных операторами, которые...
  8. Симплициальная гомология Симплициальная гомология Определение и свойства симплициальных комплексов Симплициальный комплекс — это набор симплексов, связанных с помощью...
  9. Неабелева группа Неабелева группа Основные понятия теории групп Группа — это множество с определенной операцией, которая удовлетворяет аксиомам. ...
  10. Глоссарий клеточной и молекулярной биологии (0–L) Глоссарий по клеточной и молекулярной биологии (0–L) Глоссарий по клеточной и молекулярной биологии содержит определения терминов...
  11. Пониженная гомология Уменьшенная гомология Основы редуцированной гомологии Редуцированная гомология — модификация теории гомологий, основанная на предположении обнуления групп...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх